Решение неравенств/ log(33*x)+x/2-1>0

log(33*x)+x/2-1>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(33*x)+x/2-1>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                x        
log(33*x) + - - 1 > 0
            2
    $$\frac{x}{2} + \log{\left (33 x \right )} - 1 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{2} + \log{\left (33 x \right )} - 1 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{2} + \log{\left (33 x \right )} - 1 = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
    $$x_{1} = 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{2} + \log{\left (33 x \right )} - 1 > 0$$
    $$\log{\left (33 \left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}\right) \right )} + \frac{1}{2} \left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}\right) - 1 > 0$$
      21                  /E \      /33              /E \\    
- -- + pi*I + LambertW|--| + log|-- - 66*LambertW|--|| > 0
  20                  \66/      \10              \66//

    Тогда
    $$x < 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /                  /E \    \
And|x < oo, 2*LambertW|--| < x|
   \                  \66/    /
    $$x < \infty \wedge 2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
               /E \     
(2*LambertW|--|, oo)
           \66/
    $$x \in \left(2 \operatorname{LambertW}{\left (\frac{e}{66} \right )}, \infty\right)$$