Решение неравенств/ logx(2*x^2+x-1)>=log(11*x-6-3*x^2)/log((3*x-1)/(x+2))

logx(2*x^2+x-1)>=log(11*x ... 3*x^2)/log((3*x-1)/(x+2)) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: logx(2*x^2+x-1)>=log(11*x-6-3*x^2)/log((3*x-1)/(x+2)) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                                /              2\
       /   2        \    log\11*x - 6 - 3*x /
log(x)*\2*x  + x - 1/ >= --------------------
                                /3*x - 1\    
                             log|-------|    
                                \ x + 2 /
    $$\left(2 x^{2} + x - 1\right) \log{\left(x \right)} \geq \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + 11 x - 6 \right)}}{\log{\left(\frac{3 x - 1}{x + 2} \right)}}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(2 x^{2} + x - 1\right) \log{\left(x \right)} \geq \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + 11 x - 6 \right)}}{\log{\left(\frac{3 x - 1}{x + 2} \right)}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(2 x^{2} + x - 1\right) \log{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + 11 x - 6 \right)}}{\log{\left(\frac{3 x - 1}{x + 2} \right)}}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 1.99880855929212$$
    $$x_{2} = -0.961040766924042 + 0.146681323912376 i$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 1.99880855929212$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1.99880855929212$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 1.99880855929212$$
    =
    $$1.89880855929212$$
    подставляем в выражение
    $$\left(2 x^{2} + x - 1\right) \log{\left(x \right)} \geq \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + 11 x - 6 \right)}}{\log{\left(\frac{3 x - 1}{x + 2} \right)}}$$
    $$\left(\left(-1\right) 1 + 1.89880855929212 + 2 \cdot 1.89880855929212^{2}\right) \log{\left(1.89880855929212 \right)} \geq \frac{\log{\left(- 3 \cdot 1.89880855929212^{2} - 6 + 11 \cdot 1.89880855929212 \right)}}{\log{\left(\frac{\left(-1\right) 1 + 3 \cdot 1.89880855929212}{1.89880855929212 + 2} \right)}}$$
    5.20019167967608 >= 7.54179142398887

    но
    5.20019167967608 < 7.54179142398887

    Тогда
    $$x \leq 1.99880855929212$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 1.99880855929212$$
             _____  
        /
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике