Решение неравенств/ log(x)<-2

log(x)<-2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x)<-2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x) < -2
    $$\log{\left(x \right)} < -2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(x \right)} < -2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(x \right)} = -2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(x \right)} = -2$$
    $$\log{\left(x \right)} = -2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$1 x + 0 = e^{- \frac{2}{1}}$$
    упрощаем
    $$x = e^{-2}$$
    $$x_{1} = e^{-2}$$
    $$x_{1} = e^{-2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = e^{-2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{-2}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{-2}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(x \right)} < -2$$
    $$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-2} \right)} < -2$$
       /  1     -2\     
log|- -- + e  | < -2
   \  10      /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < e^{-2}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            -2\
And\0 < x, x < e  /
    $$0 < x \wedge x < e^{-2}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
         -2 
(0, e  )
    $$x\ in\ \left(0, e^{-2}\right)$$