log(x-1)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x-1)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x - 1) >= 0

$$\log{\left(x - 1 \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x - 1 \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x - 1 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$x - 1 = 1$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x - 1 \right)} \geq 0$$
$$\log{\left(\frac{19}{10} - 1 \right)} \geq 0$$

log(9/10) >= 0

но

log(9/10) < 0

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

2 <= x

$$2 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[2, oo)

$$x\ in\ \left[2, \infty\right)$$

График