Решение неравенств/ log(x-1)>0

log(x-1)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x-1)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x - 1) > 0
    $$\log{\left (x - 1 \right )} > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (x - 1 \right )} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    $$\log{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x - 1 = e^{0}$$
    упрощаем
    $$x - 1 = 1$$
    $$x = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (x - 1 \right )} > 0$$
    $$\log{\left (-1 + \frac{19}{10} \right )} > 0$$
    -log(10) + log(9) > 0

    Тогда
    $$x < 2$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 2$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(2 < x, x < oo)
    $$2 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (2, oo)
    $$x \in \left(2, \infty\right)$$