Решение неравенств/ log(x-3)>=4

log(x-3)>=4 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x-3)>=4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x - 3) >= 4
    $$\log{\left (x - 3 \right )} \geq 4$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (x - 3 \right )} \geq 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (x - 3 \right )} = 4$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (x - 3 \right )} = 4$$
    $$\log{\left (x - 3 \right )} = 4$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x - 3 = e^{4}$$
    упрощаем
    $$x - 3 = e^{4}$$
    $$x = 3 + e^{4}$$
    $$x_{1} = 3 + e^{4}$$
    $$x_{1} = 3 + e^{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3 + e^{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 3 + e^{4}$$
    =
    $$\frac{29}{10} + e^{4}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (x - 3 \right )} \geq 4$$
    $$\log{\left (-3 + - \frac{1}{10} + 3 + e^{4} \right )} \geq 4$$
       /  1     4\     
log|- -- + e | >= 4
   \  10     /

    но
       /  1     4\    
log|- -- + e | < 4
   \  10     /

    Тогда
    $$x \leq 3 + e^{4}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 3 + e^{4}$$
             _____  
        /
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /     4             \
And\3 + e  <= x, x < oo/
    $$3 + e^{4} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          4     
[3 + e , oo)
    $$x \in \left[3 + e^{4}, \infty\right)$$