log(x+2)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+2)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x + 2) < -1

$$\log{\left(x + 2 \right)} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 2 \right)} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x + 2 \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x + 2 \right)} = -1$$
$$\log{\left(x + 2 \right)} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 2 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$x + 2 = e^{-1}$$
$$x = -2 + e^{-1}$$
$$x_{1} = -2 + e^{-1}$$
$$x_{1} = -2 + e^{-1}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 + e^{-1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-2 + e^{-1}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10} + e^{-1}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 2 \right)} < -1$$
$$\log{\left(\left(- \frac{21}{10} + e^{-1}\right) + 2 \right)} < -1$$

   /  1     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2 + e^{-1}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /                  -1\
And\-2 < x, x < -2 + e  /

$$-2 < x \wedge x < -2 + e^{-1}$$

Быстрый ответ 2

           -1 
(-2, -2 + e  )

$$x\ in\ \left(-2, -2 + e^{-1}\right)$$

График