Решение неравенств/ log(x+1,(x^2+x-6)^2)>=4

log(x+1,(x^2+x-6)^2)>=4 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x+1,(x^2+x-6)^2)>=4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /                   2\     
   |       / 2        \ |     
log\x + 1, \x  + x - 6/ / >= 4
    $$\log{\left(x + 1 \right)} \geq 4$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(x + 1 \right)} \geq 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(x + 1 \right)} = 4$$
    Решаем:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\log{\left(0 + 1 \right)} \geq 4$$
    0 >= 4

    но
    0 < 4

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /                                                                                                                                                                                                               ____\     /                                                                                                                                                                                                           ____    \\
  |   |       / 16      15       14        13       12         11         10          9          8           7          6           5          4            3           2                         \             1   \/ 21 |     |            / 16      15       14        13       12         11         10          9          8           7          6           5          4            3           2                         \    1   \/ 29     ||
Or|And|CRootOf\x   + 8*x   - 20*x   - 280*x   + 70*x   + 4424*x   + 1372*x   - 41320*x  - 15455*x  + 247920*x  + 49392*x  - 955584*x  + 90720*x  + 2177280*x  - 933120*x  - 2239489*x + 1679615, 0/ <= x, x < - - + ------|, And|x <= CRootOf\x   + 8*x   - 20*x   - 280*x   + 70*x   + 4424*x   + 1372*x   - 41320*x  - 15455*x  + 247920*x  + 49392*x  - 955584*x  + 90720*x  + 2177280*x  - 933120*x  - 2239489*x + 1679615, 1/, - - + ------ < x||
  \   \                                                                                                                                                                                                         2     2   /     \                                                                                                                                                                                                     2     2       //
    $$\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{16} + 8 x^{15} - 20 x^{14} - 280 x^{13} + 70 x^{12} + 4424 x^{11} + 1372 x^{10} - 41320 x^{9} - 15455 x^{8} + 247920 x^{7} + 49392 x^{6} - 955584 x^{5} + 90720 x^{4} + 2177280 x^{3} - 933120 x^{2} - 2239489 x + 1679615, 0\right)} \leq x \wedge x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \vee \left(x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(x^{16} + 8 x^{15} - 20 x^{14} - 280 x^{13} + 70 x^{12} + 4424 x^{11} + 1372 x^{10} - 41320 x^{9} - 15455 x^{8} + 247920 x^{7} + 49392 x^{6} - 955584 x^{5} + 90720 x^{4} + 2177280 x^{3} - 933120 x^{2} - 2239489 x + 1679615, 1\right)} \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2} < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
                                                                                                                                                                                                           ____             ____                                                                                                                                                                                               
        / 16      15       14        13       12         11         10          9          8           7          6           5          4            3           2                         \    1   \/ 21        1   \/ 29          / 16      15       14        13       12         11         10          9          8           7          6           5          4            3           2                         \ 
[CRootOf\x   + 8*x   - 20*x   - 280*x   + 70*x   + 4424*x   + 1372*x   - 41320*x  - 15455*x  + 247920*x  + 49392*x  - 955584*x  + 90720*x  + 2177280*x  - 933120*x  - 2239489*x + 1679615, 0/, - - + ------) U (- - + ------, CRootOf\x   + 8*x   - 20*x   - 280*x   + 70*x   + 4424*x   + 1372*x   - 41320*x  - 15455*x  + 247920*x  + 49392*x  - 955584*x  + 90720*x  + 2177280*x  - 933120*x  - 2239489*x + 1679615, 1/]
                                                                                                                                                                                                 2     2          2     2
    $$x\ in\ \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{16} + 8 x^{15} - 20 x^{14} - 280 x^{13} + 70 x^{12} + 4424 x^{11} + 1372 x^{10} - 41320 x^{9} - 15455 x^{8} + 247920 x^{7} + 49392 x^{6} - 955584 x^{5} + 90720 x^{4} + 2177280 x^{3} - 933120 x^{2} - 2239489 x + 1679615, 0\right)}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{16} + 8 x^{15} - 20 x^{14} - 280 x^{13} + 70 x^{12} + 4424 x^{11} + 1372 x^{10} - 41320 x^{9} - 15455 x^{8} + 247920 x^{7} + 49392 x^{6} - 955584 x^{5} + 90720 x^{4} + 2177280 x^{3} - 933120 x^{2} - 2239489 x + 1679615, 1\right)}\right]$$