Решение неравенств/ log(x+3)<=2

log(x+3)<=2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x+3)<=2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x + 3) <= 2
    $$\log{\left(x + 3 \right)} \leq 2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(x + 3 \right)} \leq 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(x + 3 \right)} = 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(x + 3 \right)} = 2$$
    $$\log{\left(x + 3 \right)} = 2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$1 x + 3 = e^{\frac{2}{1}}$$
    упрощаем
    $$x + 3 = e^{2}$$
    $$x = -3 + e^{2}$$
    $$x_{1} = -3 + e^{2}$$
    $$x_{1} = -3 + e^{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3 + e^{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} - \left(3 - e^{2}\right)$$
    =
    $$- \frac{31}{10} + e^{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(x + 3 \right)} \leq 2$$
    $$\log{\left(3 - \left(\frac{31}{10} - e^{2}\right) \right)} \leq 2$$
       /  1     2\     
log|- -- + e | <= 2
   \  10     /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq -3 + e^{2}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /           2        \
And\x <= -3 + e , -3 < x/
    $$x \leq -3 + e^{2} \wedge -3 < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
               2 
(-3, -3 + e ]
    $$x\ in\ \left(-3, -3 + e^{2}\right]$$