log(x)*x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)*x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x)*x > 0

$$x \log{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left (x \right )} > 0$$
$$\frac{-1}{10} \log{\left (- \frac{1}{10} \right )} > 0$$

log(10)   pi*I    
------- - ---- > 0
   10      10     

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1, oo)

$$x \in \left(1, \infty\right)$$

График