Решение неравенств/ log(x^2-11*x+30,5)<log(11/2)+log(9/2)

log(x^2-11*x+30,5)<log(11/2)+log(9/2) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x^2-11*x+30,5)<log(11/2)+log(9/2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       / 2          61\                       
log|x  - 11*x + --| < log(11/2) + log(9/2)
   \            2 /
    $$\log{\left (x^{2} - 11 x + \frac{61}{2} \right )} < \log{\left (\frac{9}{2} \right )} + \log{\left (\frac{11}{2} \right )}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (x^{2} - 11 x + \frac{61}{2} \right )} < \log{\left (\frac{9}{2} \right )} + \log{\left (\frac{11}{2} \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (x^{2} - 11 x + \frac{61}{2} \right )} = \log{\left (\frac{9}{2} \right )} + \log{\left (\frac{11}{2} \right )}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
             ___     
11   7*\/ 2    1 
-- - ------- - --
2       2      10

    =
    $$- \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{27}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (x^{2} - 11 x + \frac{61}{2} \right )} < \log{\left (\frac{9}{2} \right )} + \log{\left (\frac{11}{2} \right )}$$
       /                   2                              \                       
   |/         ___     \       /         ___     \     |                       
   ||11   7*\/ 2    1 |       |11   7*\/ 2    1 |   61|                       
log||-- - ------- - --|  - 11*|-- - ------- - --| + --| < log(11/2) + log(9/2)
   \\2       2      10/       \2       2      10/   2 /                       

       /                      2           \                               
   |        /         ___\         ___|                               
   |  289   |27   7*\/ 2 |    77*\/ 2 | < -2*log(2) + log(9) + log(11)
log|- --- + |-- - -------|  + --------|                               
   \   10   \5       2   /       2    /

    но
       /                      2           \                               
   |        /         ___\         ___|                               
   |  289   |27   7*\/ 2 |    77*\/ 2 | > -2*log(2) + log(9) + log(11)
log|- --- + |-- - -------|  + --------|                               
   \   10   \5       2   /       2    /

    Тогда
    $$x < - \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2} \wedge x < \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /             ___           ___    \
   |    11   7*\/ 2   11   7*\/ 2     |
And|x < -- + -------, -- - ------- < x|
   \    2       2     2       2       /
    $$x < \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2} \wedge - \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
              ___           ___ 
 11   7*\/ 2   11   7*\/ 2  
(-- - -------, -- + -------)
 2       2     2       2
    $$x \in \left(- \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{2} + \frac{11}{2}\right)$$