-4*(5+x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -4*(5+x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-4*(5 + x) < 1

$$- 4 \left(x + 5\right) < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 4 \left(x + 5\right) < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 \left(x + 5\right) = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-4*(5+x) = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-4*5-4*x = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 4 x = 21$$
Разделим обе части ур-ния на -4

x = 21 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{21}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{21}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{21}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{107}{20}$$
подставляем в выражение
$$- 4 \left(x + 5\right) < 1$$
$$- 4 \left(- \frac{107}{20} + 5\right) < 1$$

7/5 < 1

но

7/5 > 1

Тогда
$$x < - \frac{21}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{21}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-21/4 < x, x < oo)

$$- \frac{21}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-21/4, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{21}{4}, \infty\right)$$

График