-14/((x-5)^2-2)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -14/((x-5)^2-2)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    -14          
------------ >= 0
       2         
(x - 5)  - 2     

$$- \frac{14}{\left(x - 5\right)^{2} - 2} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \frac{14}{\left(x - 5\right)^{2} - 2} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{14}{\left(x - 5\right)^{2} - 2} = 0$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$- \frac{14}{-2 + \left(-5 + 0\right)^{2}} \geq 0$$

-14      
---- >= 0
 23      

но

-14     
---- < 0
 23     

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

   /          ___        ___    \
And\x < 5 + \/ 2 , 5 - \/ 2  < x/

$$x < \sqrt{2} + 5 \wedge 5 - \sqrt{2} < x$$

Быстрый ответ 2

       ___        ___ 
(5 - \/ 2 , 5 + \/ 2 )

$$x\ in\ \left(5 - \sqrt{2}, \sqrt{2} + 5\right)$$

График