-9/((x+2))>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -9/((x+2))>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  -9        
-------- > 3
       1    
(x + 2)     

$$- \frac{9}{x + 2} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \frac{9}{x + 2} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{9}{x + 2} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- \frac{9}{x + 2} = 3$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -9

b1 = 2 + x

a2 = 1

b2 = 1/3

зн. получим ур-ние
$$-3 = x + 2$$
$$-3 = x + 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x + 5$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 5

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 5 / (-1)

Получим ответ: x = -5
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \frac{9}{x + 2} > 3$$

     -9           
-------------- > 3
             1    
/          1\     
|/  51    \ |     
||- -- + 2| |     
\\  10    / /     

90    
-- > 3
31    

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < -2)

$$-5 < x \wedge x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-5, -2)

$$x \in \left(-5, -2\right)$$