-2<x/(x+2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: -2<x/(x+2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

       x  
-2 < -----
     x + 2

$$-2 < \frac{x}{x + 2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-2 < \frac{x}{x + 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-2 = \frac{x}{x + 2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$-2 = \frac{x}{x + 2}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 2 + x
получим:
$$- 2 x - 4 = x$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 4 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-3*x = 4

Разделим обе части ур-ния на -3

x = 4 / (-3)

$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
подставляем в выражение
$$-2 < \frac{x}{x + 2}$$
$$-2 < \frac{-43}{30 \left(- \frac{43}{30} + 2\right)}$$

     -43 
-2 < ----
      17 

но

     -43 
-2 > ----
      17 

Тогда
$$x < - \frac{4}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{4}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -2), And(-4/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(- \frac{4}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (-4/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(- \frac{4}{3}, \infty\right)$$