-2*sin(x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -2*sin(x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-2*sin(x) < 0

$$- 2 \sin{\left (x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 2 \sin{\left (x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- 2 \sin{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$- 2 \sin{\left (x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 \sin{\left (x \right )} < 0$$

-2*sin(2*pi*n - 1/10) < 0

-2*sin(-1/10 + 2*pi*n) < 0

но

-2*sin(-1/10 + 2*pi*n) > 0

Тогда
$$x < 2 \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n \wedge x < 2 \pi n + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(0 < x, x < pi)

$$0 < x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

(0, pi)

$$x \in \left(0, \pi\right)$$