-2*(x-3)<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -2*(x-3)<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-2*(x - 3) < 5

$$- 2 \left(x - 3\right) < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 2 \left(x - 3\right) < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 \left(x - 3\right) = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-2*(x-3) = 5

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2*x+2*3 = 5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = -1

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -1 / (-2)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 2 \left(x - 3\right) < 5$$

-2*(2/5 - 3) < 5

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < oo)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/2, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$

График