-cos(3*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -cos(3*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-cos(3*x) > 0

$$- \cos{\left (3 x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \cos{\left (3 x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \cos{\left (3 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \cos{\left (3 x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$- \cos{\left (3 x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (3 x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
Или
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$- \cos{\left (3 x \right )} > 0$$

    /  /pi   pi*n   1 \\    
-cos|3*|-- + ---- - --|| > 0
    \  \6     3     10//    

sin(-3/10 + pi*n) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ

  /   /pi          pi\     /pi            \\
Or|And|-- < x, x < --|, And|-- < x, x < oo||
  \   \6           2 /     \2             //

$$\left(\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi     pi     
(--, --) U (--, oo)
 6   2      2      

$$x \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$