-1/(a-1)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -1/(a-1)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -1       
----- < -2
a - 1     

$$- \frac{1}{a - 1} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \frac{1}{a - 1} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{1}{a - 1} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- \frac{1}{a - 1} = -2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -1

b1 = -1 + a

a2 = 1

b2 = -1/2

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{2} = a - 1$$
$$\frac{1}{2} = a - 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = a + - \frac{3}{2}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-a = -3/2

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.4$$
=
$$1.4$$
подставляем в выражение
$$- \frac{1}{a - 1} < -2$$

  -1         
-------- < -2
       1     
(a - 1)      

 -1        
------ < -2
-1 + a     

Тогда
$$x < 1.5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1.5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < a, a < 3/2)

$$1 < a \wedge a < \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ 2

(1, 3/2)

$$x \in \left(1, \frac{3}{2}\right)$$