Решение неравенств/ -5*x^2-12*x+17>=0

-5*x^2-12*x+17>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -5*x^2-12*x+17>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
         2                 
- 5*x  - 12*x + 17 >= 0
    $$- 5 x^{2} - 12 x + 17 \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- 5 x^{2} - 12 x + 17 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 x^{2} - 12 x + 17 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -5$$
    $$b = -12$$
    $$c = 17$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-12)^2 - 4 * (-5) * (17) = 484

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{17}{5}$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = - \frac{17}{5}$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = - \frac{17}{5}$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{17}{5}$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{7}{2}$$
    =
    $$- \frac{7}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 x^{2} - 12 x + 17 \geq 0$$
            2   12*(-7)          
- 5*-7/2  - ------- + 17 >= 0
               2             

    -9/4 >= 0

    но
    -9/4 < 0

    Тогда
    $$x \leq - \frac{17}{5}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq - \frac{17}{5} \wedge x \leq 1$$
             _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-17/5 <= x, x <= 1)
    $$- \frac{17}{5} \leq x \wedge x \leq 1$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-17/5, 1]
    $$x \in \left[- \frac{17}{5}, 1\right]$$