-sin(x)-cos(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -sin(x)-cos(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-sin(x) - cos(x) > 0

$$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем:
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = 1$$
или
$$- \tan{\left (x \right )} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left (x \right )} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} > 0$$

     /pi          1 \      /pi          1 \    
- sin|-- + pi*n - --| - cos|-- + pi*n - --| > 0
     \4           10/      \4           10/    

     /  1    pi       \      /  1    pi       \    
- cos|- -- + -- + pi*n| - sin|- -- + -- + pi*n| > 0
     \  10   4        /      \  10   4        /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

  /   /             -pi \     /3*pi            \\
Or|And|-oo < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
  \   \              4  /     \ 4              //

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

      -pi      3*pi     
(-oo, ----) U (----, oo)
       4        4       

$$x \in \left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$