-3-x<4+7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -3-x<4+7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-3 - x < 11

$$- x - 3 < 11$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x - 3 < 11$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x - 3 = 11$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-3-x = 4+7

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-3 - x = 11

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 14

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 14 / (-1)

$$x_{1} = -14$$
$$x_{1} = -14$$
Данные корни
$$x_{1} = -14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{141}{10}$$
=
$$- \frac{141}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x - 3 < 11$$

     -141      
-3 - ----- < 11
       10      

111     
--- < 11
 10     

но

111     
--- > 11
 10     

Тогда
$$x < -14$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -14$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-14 < x, x < oo)

$$-14 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-14, oo)

$$x \in \left(-14, \infty\right)$$