(-x-5)/4<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: (-x-5)/4<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

-x - 5    
------ < x
  4       

$$\frac{1}{4} \left(- x - 5\right) < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{4} \left(- x + -5\right) < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{4} \left(- x + -5\right) = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(-x-5)*1/4 = x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-x*1/4-5*1/4 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x           
--- = 5/4 + x
 4           

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{-5 x}{4} = \frac{5}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на -5/4

x = 5/4 / (-5/4)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{4} \left(- x + -5\right) < x$$

  -11            
- ---- - 5       
   10        -11 
---------- < ----
    4         10 

-39    -11 
---- < ----
 40     10 

но

-39    -11 
---- > ----
 40     10 

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$

График