-(x+2)^2<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -(x+2)^2<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        2    
-(x + 2)  < 1

$$- \left(x + 2\right)^{2} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \left(x + 2\right)^{2} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left(x + 2\right)^{2} = 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- \left(x + 2\right)^{2} = 1$$
в
$$- \left(x + 2\right)^{2} - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 2\right)^{2} - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-1) * (-5) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 - i$$
$$x_{2} = -2 + i$$
$$x_{1} = -2 - i$$
$$x_{2} = -2 + i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

  2    
-2  < 1

-4 < 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График