(-x)*|x|<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (-x)*|x|<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-x*|x| < 0

$$- x \left|{x}\right| < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x \left|{x}\right| < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x \left|{x}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 x^{2} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x \left|{x}\right| < 0$$

-(-1)             
------*|-1/10| < 0
  10              

1/100 < 0

но

1/100 > 0

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$