Решение неравенств/ (-x)*x+7<0

(-x)*x+7<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (-x)*x+7<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    -x*x + 7 < 0
    $$- x x + 7 < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- x x + 7 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x x + 7 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 0$$
    $$c = 7$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-1) * (7) = 28

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \sqrt{7}$$
    $$x_{2} = \sqrt{7}$$
    $$x_{1} = - \sqrt{7}$$
    $$x_{2} = \sqrt{7}$$
    $$x_{1} = - \sqrt{7}$$
    $$x_{2} = \sqrt{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \sqrt{7}$$
    $$x_{2} = \sqrt{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
        ___   1 
- \/ 7  - --
          10

    =
    $$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x x + 7 < 0$$
     /    ___   1 \ /    ___   1 \        
-|- \/ 7  - --|*|- \/ 7  - --| + 7 < 0
 \          10/ \          10/        

        /  1      ___\ /1      ___\    
7 + |- -- - \/ 7 |*|-- + \/ 7 | < 0
    \  10        / \10        /

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \sqrt{7}$$
     _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \sqrt{7}$$
    $$x > \sqrt{7}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /                ___\     /  ___            \\
Or\And\-oo < x, x < -\/ 7 /, And\\/ 7  < x, x < oo//
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{7}\right) \vee \left(\sqrt{7} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
             ___       ___     
(-oo, -\/ 7 ) U (\/ 7 , oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \sqrt{7}\right) \cup \left(\sqrt{7}, \infty\right)$$