-z^2<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -z^2<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  2      
-z  <= -1

$$- z^{2} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- z^{2} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- z^{2} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- z^{2} = -1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(0 x + z\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{\left(0 x + z\right)^{2}} = -1 \sqrt{1}$$
или
$$z = 1$$
$$z = -1$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$- z^{2} \leq -1$$

  2      
-z  <= -1

  2      
-z  <= -1
      

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(1 <= z, z < oo), And(z <= -1, -oo < z))

$$\left(1 \leq z \wedge z < \infty\right) \vee \left(z \leq -1 \wedge -\infty < z\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1] U [1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$