-z^2<=15 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -z^2<=15 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  2      
-z  <= 15

$$- z^{2} \leq 15$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- z^{2} \leq 15$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- z^{2} = 15$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- z^{2} = 15$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{-1} \sqrt{\left(0 x + z\right)^{2}} = \sqrt{15}$$
$$\sqrt{-1} \sqrt{\left(0 x + z\right)^{2}} = -1 \sqrt{15}$$
или
$$i z = \sqrt{15}$$
$$i z = - \sqrt{15}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

i*z = sqrt15

Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

i*z = -sqrt15

Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = - 3.87298334621 i$$
$$x_{2} = 3.87298334621 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

  2      
-z  <= 15

  2      
-z  <= 15
      

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда