|a|+1<7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |a|+1<7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|a| + 1 < 7

$$\left|{a}\right| + 1 < 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{a}\right| + 1 < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{a}\right| + 1 = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$a \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

2.
$$a < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


Уравнение не имеет корней
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.1$$
=
$$-6.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{a}\right| + 1 < 7$$
$$\left|{a}\right| + 1 < 7$$

1 + |a| < 7

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -6$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -6$$
$$x > 6$$

Быстрый ответ

And(-6 < a, a < 6)

$$-6 < a \wedge a < 6$$

Быстрый ответ 2

(-6, 6)

$$x \in \left(-6, 6\right)$$