|10*x|>27 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |10*x|>27 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|10*x| > 27

$$\left|{10 x}\right| > 27$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{10 x}\right| > 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{10 x}\right| = 27$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$10 x - 27 = 0$$
упрощаем, получаем
$$10 x - 27 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{27}{10}$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$10 \left(- x\right) - 27 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 10 x - 27 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{27}{10}$$


$$x_{1} = \frac{27}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{27}{10}$$
$$x_{1} = \frac{27}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{27}{10}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{27}{10}$$
$$x_{1} = \frac{27}{10}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{14}{5}$$
=
$$- \frac{14}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{10 x}\right| > 27$$
$$\left|{\frac{-140}{5} 1}\right| > 27$$

28 > 27

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{27}{10}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{27}{10}$$
$$x > \frac{27}{10}$$

Быстрый ответ

  /   /             -27 \     /27            \\
Or|And|-oo < x, x < ----|, And|-- < x, x < oo||
  \   \              10 /     \10            //

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{27}{10}\right) \vee \left(\frac{27}{10} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

      -27      27     
(-oo, ----) U (--, oo)
       10      10     

$$x \in \left(-\infty, - \frac{27}{10}\right) \cup \left(\frac{27}{10}, \infty\right)$$

График