|2*x+1|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+1|<1 (множество решений неравенства)

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 1}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 1}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + 1 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$

2.
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 1 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 1}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{-22}{10} 1 + 1}\right| < 1$$

6/5 < 1

но

6/5 > 1

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < 0)

$$-1 < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-1, 0)

$$x \in \left(-1, 0\right)$$