|12*x-1|>17 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |12*x-1|>17 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|12*x - 1| > 17

$$\left|{12 x - 1}\right| > 17$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{12 x - 1}\right| > 17$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{12 x - 1}\right| = 17$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$12 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{12} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$12 x - 1 - 17 = 0$$
упрощаем, получаем
$$12 x - 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

2.
$$12 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{12}$$
получаем ур-ние
$$- 12 x + 1 - 17 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 12 x - 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$


$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{12 x - 1}\right| > 17$$
$$\left|{\frac{-516}{30} 1 - 1}\right| > 17$$

91/5 > 17

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{4}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{4}{3}$$
$$x > \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4/3), And(3/2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{3}\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4/3) U (3/2, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{4}{3}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$$