|3-5*x|>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3-5*x|>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3 - 5*x| > 2

$$\left|{3 - 5 x}\right| > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 - 5 x}\right| > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 - 5 x}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(5 x - 3\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$5 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{5}$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - 5 x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$1 - 5 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 - 5 x}\right| > 2$$
$$\left|{3 - 5 \cdot \frac{1}{10}}\right| > 2$$

5/2 > 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{1}{5}$$
$$x > 1$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1/5), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{5}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/5) U (1, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{5}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$

График