|3-x|>=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3-x|>=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3 - x| >= 5

$$\left|{- x + 3}\right| \geq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x + 3}\right| \geq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + 3}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- x + 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + 3}\right| \geq 5$$

|    -21 |     
|3 - ----| >= 5
|     10 |     

51     
-- >= 5
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 8$$

Быстрый ответ

Or(And(8 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))

$$\left(8 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2] U [8, oo)

$$x \in \left(-\infty, -2\right] \cup \left[8, \infty\right)$$