|3*x+2|>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x+2|>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x + 2| > 1

$$\left|{3 x + 2}\right| > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x + 2}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x + 2}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x + 2 \geq 0$$
или
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x + 2 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

2.
$$3 x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$- 3 x - 2 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x + 2}\right| > 1$$
$$\left|{\frac{-33}{10} 1 + 2}\right| > 1$$

13    
-- > 1
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(- \frac{1}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (-1/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(- \frac{1}{3}, \infty\right)$$

График