|x|>1/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|>1/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| > 1/5

$$\left|{x}\right| > \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| > \frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = \frac{1}{5}$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - \frac{1}{5} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - \frac{1}{5} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - \frac{1}{5} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - \frac{1}{5} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$


$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x}\right| > \frac{1}{5}$$
$$\left|{- \frac{3}{10}}\right| > \frac{1}{5}$$

3/10 > 1/5

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{5}$$
$$x > \frac{1}{5}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1/5), And(1/5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{5}\right) \vee \left(\frac{1}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/5) U (1/5, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{5}\right) \cup \left(\frac{1}{5}, \infty\right)$$