|x|<=-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|<=-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| <= -x

$$\left|{x}\right| \leq - x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| \leq - x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = - x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + x = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x + x = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:


$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x}\right| \leq - x$$
$$\left|{- \frac{1}{10}}\right| \leq \left(-1\right) \left(- \frac{1}{10}\right)$$

1/10 <= 1/10

но

1/10 >= 1/10

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 0$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x <= 0, -oo < x)

$$x \leq 0 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0]

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right]$$

График