|x|<40 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|<40 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| < 40

$$\left|{x}\right| < 40$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| < 40$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = 40$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 40 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 40 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 40$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - 40 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 40 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -40$$


$$x_{1} = 40$$
$$x_{2} = -40$$
$$x_{1} = 40$$
$$x_{2} = -40$$
Данные корни
$$x_{2} = -40$$
$$x_{1} = 40$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-40 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{401}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x}\right| < 40$$
$$\left|{- \frac{401}{10}}\right| < 40$$

401     
--- < 40
 10     

но

401     
--- > 40
 10     

Тогда
$$x < -40$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -40 \wedge x < 40$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-40 < x, x < 40)

$$-40 < x \wedge x < 40$$

Быстрый ответ 2

(-40, 40)

$$x\ in\ \left(-40, 40\right)$$

График