|x-4|<=12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-4|<=12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 4| <= 12

$$\left|{x - 4}\right| \leq 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 4}\right| \leq 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 4}\right| = 12$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 4 - 12 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 16$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- x + 4 - 12 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -8$$


$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 4}\right| \leq 12$$
$$\left|{- \frac{81}{10} - 4}\right| \leq 12$$

121      
--- <= 12
 10      

но

121      
--- >= 12
 10      

Тогда
$$x \leq -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -8 \wedge x \leq 16$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-8 <= x, x <= 16)

$$-8 \leq x \wedge x \leq 16$$

Быстрый ответ 2

[-8, 16]

$$x \in \left[-8, 16\right]$$

График