|x-2|<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| < 2

$$\left|{x - 2}\right| < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| < 2$$
$$\left|{-2 + - \frac{1}{10}}\right| < 2$$

21    
-- < 2
10    

но

21    
-- > 2
10    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 4)

$$0 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

(0, 4)

$$x \in \left(0, 4\right)$$

График