|x-2|<=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| <= x

$$\left|{x - 2}\right| \leq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| \leq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + - x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| \leq x$$
$$\left|{-2 + \frac{9}{10}}\right| \leq \frac{9}{10}$$

11        
-- <= 9/10
10        

но

11        
-- >= 9/10
10        

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 <= x, x < oo)

$$1 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[1, oo)

$$x \in \left[1, \infty\right)$$