|x-2|<8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| < 8

$$\left|{x - 2}\right| < 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| < 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 8$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 2 - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -6$$


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| < 8$$
$$\left|{- \frac{61}{10} - 2}\right| < 8$$

81    
-- < 8
10    

но

81    
-- > 8
10    

Тогда
$$x < -6$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -6 \wedge x < 10$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-6 < x, x < 10)

$$-6 < x \wedge x < 10$$

Быстрый ответ 2

(-6, 10)

$$x \in \left(-6, 10\right)$$