|x-1|>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-1|>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

True

True

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 1}\right| \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 1}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 1}\right| \geq 0$$
$$\left|{-1 + \frac{9}{10}}\right| \geq 0$$

1/10 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда