Решение неравенств/ |x-1|>=x

|x-1|>=x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x-1|>=x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 1| >= x
    $$\left|{x - 1}\right| \geq x$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{x - 1}\right| \geq x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{x - 1}\right| = x$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 1 \geq 0$$
    или
    $$1 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- x + x - 1 = 0$$
    упрощаем, получаем
    неверно
    решение на этом интервале:
    Не найдены корни при этом условии

    2.
    $$x - 1 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 1$$
    получаем ур-ние
    $$- x + - x + 1 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- 2 x + 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$


    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{x - 1}\right| \geq x$$
    $$\left|{-1 + \frac{2}{5}}\right| \geq \frac{2}{5}$$
    3/5 >= 2/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{1}{2}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(x <= 1/2, -oo < x)
    $$x \leq \frac{1}{2} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 1/2]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$