|x-1|<12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-1|<12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 1| < 12

$$\left|{x - 1}\right| < 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 1}\right| < 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 1}\right| = 12$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 1\right) - 12 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 13 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 13$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - x\right) - 12 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 11 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -11$$


$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = -11$$
$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = -11$$
Данные корни
$$x_{2} = -11$$
$$x_{1} = 13$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 1}\right| < 12$$
$$\left|{- \frac{111}{10} - 1}\right| < 12$$

121     
--- < 12
 10     

но

121     
--- > 12
 10     

Тогда
$$x < -11$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -11 \wedge x < 13$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-11 < x, x < 13)

$$-11 < x \wedge x < 13$$

Быстрый ответ 2

(-11, 13)

$$x\ in\ \left(-11, 13\right)$$

График