|x-5|<1/100 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-5|<1/100 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 5| < 1/100

$$\left|{x - 5}\right| < \frac{1}{100}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 5}\right| < \frac{1}{100}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 5}\right| = \frac{1}{100}$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 5 - \frac{1}{100} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - \frac{501}{100} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{501}{100}$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 - \frac{1}{100} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + \frac{499}{100} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{499}{100}$$


$$x_{1} = \frac{501}{100}$$
$$x_{2} = \frac{499}{100}$$
$$x_{1} = \frac{501}{100}$$
$$x_{2} = \frac{499}{100}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{499}{100}$$
$$x_{1} = \frac{501}{100}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{489}{100}$$
=
$$\frac{489}{100}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 5}\right| < \frac{1}{100}$$
$$\left|{-5 + \frac{489}{100}}\right| < \frac{1}{100}$$

 11        
--- < 1/100
100        

но

 11        
--- > 1/100
100        

Тогда
$$x < \frac{499}{100}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{499}{100} \wedge x < \frac{501}{100}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /499          501\
And|--- < x, x < ---|
   \100          100/

$$\frac{499}{100} < x \wedge x < \frac{501}{100}$$

Быстрый ответ 2

 499  501 
(---, ---)
 100  100 

$$x \in \left(\frac{499}{100}, \frac{501}{100}\right)$$

График