|x-3|>2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-3|>2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 3| > 2*x

$$\left|{x - 3}\right| > 2 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| > 2 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 3}\right| = 2 x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + x - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + - x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 3}\right| > 2 x$$
$$\left|{-3 + \frac{9}{10}}\right| > \frac{18}{10} 1$$

21      
-- > 9/5
10      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x \in \left(-\infty, 1\right)$$