|x-3|<=10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-3|<=10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 3| <= 10

$$\left|{x - 3}\right| \leq 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| \leq 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 3}\right| = 10$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 3 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 13 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 13$$

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- x + 3 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -7$$


$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 13$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 3}\right| \leq 10$$
$$\left|{- \frac{71}{10} - 3}\right| \leq 10$$

101      
--- <= 10
 10      

но

101      
--- >= 10
 10      

Тогда
$$x \leq -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -7 \wedge x \leq 13$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-7 <= x, x <= 13)

$$-7 \leq x \wedge x \leq 13$$

Быстрый ответ 2

[-7, 13]

$$x \in \left[-7, 13\right]$$