|x+2|<-7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+2|<-7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

False

False

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 2}\right| < -7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 2}\right| = -7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 2\right) + 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -9$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 2\right) + 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 5$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{0 + 2}\right| < -7$$

2 < -7

но

2 > -7

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений