|x+3|>|x-2| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+3|>|x-2| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 3| > |x - 2|

$$\left|{x + 3}\right| > \left|{x - 2}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 3}\right| > \left|{x - 2}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 3}\right| = \left|{x - 2}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x - 2 + x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- - x + 2 + x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

3.
$$x + 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$- x - 3 - - x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 3}\right| > \left|{x - 2}\right|$$
$$\left|{- \frac{3}{5} + 3}\right| > \left|{-2 + - \frac{3}{5}}\right|$$

12/5 > 13/5

Тогда
$$x < - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/2 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$